可控性和可观察性，卡尔曼考试，吉尔伯特考试，约旦规范形式

可控性和可观察性。

可控性和可观察性是与状态空间分析相关的两个非常重要的事情。有许多测试有用于检查可控性和失败性，并且这些测试在使用状态空间方法的控制系统设计期间非常重要。

可控性验证是否是状态变量是有用的。它检查是否可以操纵状态变量以获取所需的输出。如果状态变量不可控制，则选择任何操作时没有意义。如果发现特定状态变量无法控制，则它留下了未缓解，并且选择可控制的任何其他状态变量进行操作。

如果可以使用控制矢量U（t）可以将系统从任何所需的阶段x（td）从任何所需的阶段x（td）从任何所需的阶段x（td）改变为完全状态，则据说是完全状态的控制。卡尔曼的测试和GILBERTS测试是用于测试可控性的两种常用方法。

Gilbert的检查可控性方法在两种情况下完成。

1）当系统矩阵的特征值不同时。

在这种情况下，系统矩阵可以是对角化的并且可以通过给出变换x = Mz来转换为规范形式。m是从系统矩阵导出的模矩阵，z是变换状态变量矩阵。

考虑具有由等式表示的状态模型的系统

x = ax + bu

y = cx + du

该模型如下转换为规范形式，

z =λz+ b〜s

y = c ~z + du

其中λ=ma¹¹m，b = =m¹b和c〜= cm

如果矩阵B未与所有零都具有任何行，则系统是完全的状态可控。

2）重复系统矩阵的特征值。

在这种情况下，无法对角度化系统矩阵，它可以转换为约旦规范形式。

考虑具有由等式表示的状态模型的系统

x = ax + bu

y = cx + du

该模型转变为Jordan Canonical形式，如下所述，

z = JZ +β~U

y = c ~z + du

其中j = ma¹m，b〜=m¹əb和c = = cm

系统将是完全状态可控的，如果对应于每个jordan块的最后一行的b的任何行的元素并非全部为零，并且与其他状态变量对应的行不得具有所有零。