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斐波那契数列的故事

你们一定都听说过这个词“斐波那契级数”. 你们中的许多人（包括我）可能已经用不同的编程语言编写了程序来生成“斐波那契级数”。非常有趣的是，所有编程语言的教程都会包含生成高达“N”项的斐波那契级数的问题。这让我有点好奇。这个特别的系列有什么那么重要？在数学中，可能有100或1000种类型的系列——但为什么“斐波那契”被每个人都学会了呢？

比萨的列昂纳多

现在让我们开始讲故事。斐波那契数列是–0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89144233377…它移动到无穷远。本系列以意大利著名数学家的名字命名——比萨的莱昂纳多（又名斐波那契）。莱昂纳多的一生被认为是在公元1175年至1250年之间。莱昂纳多的父亲是比萨港的一名商人。作为一个小男孩，莱昂纳多与他的父亲广泛地穿越地中海海岸。这个地中海（拉丁语称为“中间地带”)连接三大洲-非洲、欧洲和亚洲。所有这些大陆的主要港口之间都有贸易往来，莱昂纳多积极参与了与父亲的贸易。莱昂纳多和他的欧洲人民正在使用罗马数字用于贸易计算。欧洲人完全没有意识到这一点“印度教阿拉伯语“亚洲/非洲国家的阿拉伯贸易商使用的系统（这是目前已知的十进制数字系统）。罗马数字系统和“印度-阿拉伯系统”之间的基本区别如下所示。

罗马数字没有零的符号。它们没有2、3、4、7、8和9的符号。相反，他们依靠1、5、10、50100500和1000的符号进行计算。见下表。

我

1.

v

5.

X

10

L

50

C

100

D

500

M

1000

所以代表1910年——罗马人会写——MDCCX。有趣的是，你可以按任何顺序写这篇文章——这意味着——CCDMX——也可以读1910年。这是因为最终通过计算M+D+C+C+C+C+X来读取数字。使用罗马数制对两个数字进行加减非常困难。

这个“印度教阿拉伯语”系统完全不同。它们只有从0到9的数字符号。这是我们的十进制数字系统。在这个系统中，更高的数字通过重复的加法或减法来表示。这意味着“印度教阿拉伯语”中的1910是1000 1倍+100 9倍+10 1倍+1 0倍。

注:历史上说，这个系统起源于印度。阿拉伯人从印度人那里学到了这个系统（作为他们东方贸易的一部分），他们称之为“印度教数字”。后来西方人从阿拉伯人那里学到了这个系统，他们称之为“阿拉伯数字”

利奥纳多了解了商人使用的各种计算方法，他发现“印度教-阿拉伯语”系统与繁琐的“罗马数字”方法相比，非常容易、方便地进行数学计算。后来，他在欧洲引入了这种“印度教-阿拉伯语”系统，并在一本名为《自由阿巴奇》（公元1202年）的书中记录了该系统以及如何使用该系统进行计算。这个“新”系统后来影响了许多欧洲数学家。

斐波那契级数…

这个系列是莱昂纳多为了解决现实生活中的问题而发明的。养兔人想知道一对兔子一年能养多少只。这个问题很有趣。一对兔子在一个月内又生了一对新兔子。这对新出生的双胞胎在第一个月后可以生育另一对。

现在，他将问题解释为：-

因为上面写的这一对在第一个月很无聊，你会把它翻一番；一个月内将有两对。
其中一对，即第一对，在第二个月出生，因此在第二个月有三对；
其中1个月内有2只兔子怀孕，3个月内有2对兔子出生，因此当月有5对兔子出生；
…
今年(十)月将有144对,；
再加上第十一个月出生的89对；本月将有233对。
除此之外，还有上个月出生的144对婴儿；将有377双，这许多双是从上述提到的地方在一年结束时生产的。

这就是斐波那契级数的真正起源。这个级数的发明是为了解决一个现实生活中的商业问题-“一对兔子一年能造多少只？”。

我说,，“业务问题”因为莱昂纳多基本上是从事贸易的，这个兔子的问题可能是他的一个商业联系人向他提出的！

其他有趣的事实：-

在第八个计算序列之后，可以从序列中导出常量关系。例如，如果将前一个数除以后一个数，则得到0.618。

  • 34/55约为0.618
  • 55/89约为0.618

如果将后一个数除以前一个数，则得到1.618。

  • 144/89=1.6179约1.618
  • 233/144=1.6180约1.618

注:这个数列被法国数学家命名为“斐波那契数列”爱德华·卢卡斯。他发明了该数列的许多其他应用，还发现了另一个与斐波那契数列密切相关的数列，称为卢卡斯数（2，1，3，4，7，11，18，29，47）

如果您有兴趣进一步阅读，可以参考以下文章：-

1.斐波那契传记与贡献

2.算法分析导论

3.斐波那契定律
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9评论

  1. 吉姆

    1910更简单地用罗马数字写成：MCMX，1000，1000-100=900，加上X=1910。
    从1950年到2000年，罗马数字日期一直被写错。1950=传销；而不是MCMXC，1975=MLMXXV。
    吉姆

    • 乔乔后作者

      谢谢你，吉姆。我不是罗马数字方面的专家。我在这里解释是为了完成我的文章。

  2. 阿克什汉达

    其他有趣的事实并不意味着当我们将前者除以后者时，它将是

    1/2 =.50
    2/1 = 2

    你说是.618和1.618

    • 乔乔后作者

      @阿克谢——请再读一遍。我已经提到了—“系列中第8个数字之后的图案”。

  3. 马洛夫

    斐波那契级数是–0,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89144233377…
    应该是-0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89144233377…

    • 乔乔后作者

      @马鲁夫

      那是打字错误。谢谢你的通知。更正！

  4. 费纽斯

    在罗马，数字不允许超过三个相同的字母，因此1910表示为：

    MCMX

    小于右侧的点值减去该值：
    M=1000
    厘米=900
    X=10

    同样地：

    IIX=8
    XC=90
    XL=40

  5. 西里亚克

    你能不能也发表一篇关于这个系列和卢卡斯系列的当前实际应用的文章

  6. 西里亚克

    斐波那契级数不是以1，1，2开头吗？

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